# Counting Sort

Counting sort – Searching and Sorting – Counting Sort is a sorting technique based on keys between a specific range. It works by counting the number of objects having distinct key values (kind of hashing).

Counting Sort is a sorting technique based on keys between a specific range. It works by counting the number of objects having distinct key values (kind of hashing). Then doing some arithmetic to calculate the position of each object in the output sequence.

Let us understand it with the help of an example.

```For simplicity, consider the data in the range 0 to 9.
Input data: 1, 4, 1, 2, 7, 5, 2
1) Take a count array to store the count of each unique object.
Index:     0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
Count:     0  2  2  0   1  1  0  1  0  0

2) Modify the count array such that each element at each index
stores the sum of previous counts.
Index:     0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
Count:     0  2  4  4  5  6  6  7  7  7

The modified count array indicates the position of each object in
the output sequence.

3) Output each object from the input sequence followed by
decreasing its count by 1.
Process the input data: 1, 4, 1, 2, 7, 5, 2. Position of 1 is 2.
Put data 1 at index 2 in output. Decrease count by 1 to place
next data 1 at an index 1 smaller than this index.
```

Following is C implementation of counting sort.

[pastacode lang=”c” manual=”%2F%2F%20C%20Program%20for%20counting%20sort%0A%23include%20%3Cstdio.h%3E%0A%23include%20%3Cstring.h%3E%0A%23define%20RANGE%20255%0A%20%0A%2F%2F%20The%20main%20function%20that%20sort%20the%20given%20string%20arr%5B%5D%20in%0A%2F%2F%20alphabatical%20order%0Avoid%20countSort(char%20arr%5B%5D)%0A%7B%0A%20%20%20%20%2F%2F%20The%20output%20character%20array%20that%20will%20have%20sorted%20arr%0A%20%20%20%20char%20output%5Bstrlen(arr)%5D%3B%0A%20%0A%20%20%20%20%2F%2F%20Create%20a%20count%20array%20to%20store%20count%20of%20inidividul%0A%20%20%20%20%2F%2F%20characters%20and%20initialize%20count%20array%20as%200%0A%20%20%20%20int%20count%5BRANGE%20%2B%201%5D%2C%20i%3B%0A%20%20%20%20memset(count%2C%200%2C%20sizeof(count))%3B%0A%20%0A%20%20%20%20%2F%2F%20Store%20count%20of%20each%20character%0A%20%20%20%20for(i%20%3D%200%3B%20arr%5Bi%5D%3B%20%2B%2Bi)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%2Bcount%5Barr%5Bi%5D%5D%3B%0A%20%0A%20%20%20%20%2F%2F%20Change%20count%5Bi%5D%20so%20that%20count%5Bi%5D%20now%20contains%20actual%0A%20%20%20%20%2F%2F%20position%20of%20this%20character%20in%20output%20array%0A%20%20%20%20for%20(i%20%3D%201%3B%20i%20%3C%3D%20RANGE%3B%20%2B%2Bi)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20count%5Bi%5D%20%2B%3D%20count%5Bi-1%5D%3B%0A%20%0A%20%20%20%20%2F%2F%20Build%20the%20output%20character%20array%0A%20%20%20%20for%20(i%20%3D%200%3B%20arr%5Bi%5D%3B%20%2B%2Bi)%0A%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20output%5Bcount%5Barr%5Bi%5D%5D-1%5D%20%3D%20arr%5Bi%5D%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20–count%5Barr%5Bi%5D%5D%3B%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%0A%20%20%20%20%2F%2F%20Copy%20the%20output%20array%20to%20arr%2C%20so%20that%20arr%20now%0A%20%20%20%20%2F%2F%20contains%20sorted%20characters%0A%20%20%20%20for%20(i%20%3D%200%3B%20arr%5Bi%5D%3B%20%2B%2Bi)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20arr%5Bi%5D%20%3D%20output%5Bi%5D%3B%0A%7D%0A%20%0A%2F%2F%20Driver%20program%20to%20test%20above%20function%0Aint%20main()%0A%7B%0A%20%20%20%20char%20arr%5B%5D%20%3D%20%22geeksforgeeks%22%3B%2F%2F%22applepp%22%3B%0A%20%0A%20%20%20%20countSort(arr)%3B%0A%20%0A%20%20%20%20printf(%22Sorted%20character%20array%20is%20%25s%5Cn%22%2C%20arr)%3B%0A%20%20%20%20return%200%3B%0A%7D” message=”c” highlight=”” provider=”manual”/]

JAVA

[pastacode lang=”java” manual=”%2F%2F%20Java%20implementation%20of%20Counting%20Sort%0Aclass%20CountingSort%0A%7B%0A%20%20%20%20void%20sort(char%20arr%5B%5D)%0A%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20int%20n%20%3D%20arr.length%3B%0A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%20The%20output%20character%20array%20that%20will%20have%20sorted%20arr%0A%20%20%20%20%20%20%20%20char%20output%5B%5D%20%3D%20new%20char%5Bn%5D%3B%0A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%20Create%20a%20count%20array%20to%20store%20count%20of%20inidividul%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%20characters%20and%20initialize%20count%20array%20as%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20int%20count%5B%5D%20%3D%20new%20int%5B256%5D%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20(int%20i%3D0%3B%20i%3C256%3B%20%2B%2Bi)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20count%5Bi%5D%20%3D%200%3B%0A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%20store%20count%20of%20each%20character%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20(int%20i%3D0%3B%20i%3Cn%3B%20%2B%2Bi)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%2Bcount%5Barr%5Bi%5D%5D%3B%0A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%20Change%20count%5Bi%5D%20so%20that%20count%5Bi%5D%20now%20contains%20actual%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%20position%20of%20this%20character%20in%20output%20array%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20(int%20i%3D1%3B%20i%3C%3D255%3B%20%2B%2Bi)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20count%5Bi%5D%20%2B%3D%20count%5Bi-1%5D%3B%0A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%20Build%20the%20output%20character%20array%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20(int%20i%20%3D%200%3B%20i%3Cn%3B%20%2B%2Bi)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20output%5Bcount%5Barr%5Bi%5D%5D-1%5D%20%3D%20arr%5Bi%5D%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20–count%5Barr%5Bi%5D%5D%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%20Copy%20the%20output%20array%20to%20arr%2C%20so%20that%20arr%20now%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%2F%20contains%20sorted%20characters%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20(int%20i%20%3D%200%3B%20i%3Cn%3B%20%2B%2Bi)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arr%5Bi%5D%20%3D%20output%5Bi%5D%3B%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%0A%20%20%20%20%2F%2F%20Driver%20method%0A%20%20%20%20public%20static%20void%20main(String%20args%5B%5D)%0A%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20CountingSort%20ob%20%3D%20new%20CountingSort()%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20char%20arr%5B%5D%20%3D%20%7B’g’%2C%20’e’%2C%20’e’%2C%20’k’%2C%20’s’%2C%20’f’%2C%20’o’%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20’r’%2C%20’g’%2C%20’e’%2C%20’e’%2C%20’k’%2C%20’s’%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%3B%0A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ob.sort(arr)%3B%0A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20System.out.print(%22Sorted%20character%20array%20is%20%22)%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20(int%20i%3D0%3B%20i%3Carr.length%3B%20%2B%2Bi)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20System.out.print(arr%5Bi%5D)%3B%0A%20%20%20%20%7D%0A%7D” message=”java” highlight=”” provider=”manual”/]

PYTHON

Output:

`Sorted character array is eeeefggkkorss`

Time Complexity: O(n+k) where n is the number of elements in input array and k is the range of input.
Auxiliary Space: O(n+k)

Points to be noted:
1. Counting sort is efficient if the range of input data is not significantly greater than the number of objects to be sorted. Consider the situation where the input sequence is between range 1 to 10K and the data is 10, 5, 10K, 5K.
2. It is not a comparison based sorting. It running time complexity is O(n) with space proportional to the range of data.
3. It is often used as a sub-routine to another sorting algorithm like radix sort.
4. Counting sort uses a partial hashing to count the occurrence of the data object in O(1).
5. Counting sort can be extended to work for negative inputs also.

Exercise:
1. Modify above code to sort the input data in the range from M to N.
2. Modify above code to sort negative input data.
3. Is counting sort stable and online?
4. Thoughts on parallelizing the counting sort algorithm.

## Branch And Bound | Set 4 (Job Assignment Problem)

Branch And Bound (Job Assignment Problem) – Branch And Bound – It is required to perform all jobs by assigning exactly one worker to each job.

## C++ Programming – Program to add two polynomials

C++ Programming – Program to add two polynomials – Mathematical Algorithms – Addition is simpler than multiplication of polynomials. We initialize result

## C programming-Lucky Numbers

C programming-Lucky Numbers – Mathematical algorithms – Lucky numbers are subset of integers. let us see the process of arriving at lucky numbers.

## Branch and Bound | Set 3 (8 puzzle Problem)

Branch and Bound (8 puzzle Problem) – Branch and Bound – We have introduced Branch and Bound and discussed 0/1 Knapsack problem in below posts.

## Binary Insertion Sort

Binary Insertion Sort – Searching and Sorting – We can use binary search to reduce the number of comparisons in normal insertion sort. Binary Insertion Sort find use binary search to find the proper location to insert the selected item at each iteration.

## Add 1 to a given number

Add 1 to a given number – Bit Algorithm – Add 1 to a given number write a program to add 1 to a given number. You are not allowed to use operators like ‘+’,