Write an efficient C++ program to find the sum of contiguous subarray within a one-dimensional array of numbers which has the largest sum.

kadane Algorithm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kadane’s Algorithm:

Initialize:
    max_so_far = 0
    max_ending_here = 0

Loop for each element of the array
  (a) max_ending_here = max_ending_here + a[i]
  (b) if(max_ending_here < 0)
            max_ending_here = 0
  (c) if(max_so_far < max_ending_here)
            max_so_far = max_ending_here
return max_so_far
[ad type=”banner”]

Explanation:
Simple idea of the Kadane’s algorithm is to look for all positive contiguous segments of the array (max_ending_here is used for this). And keep track of maximum sum contiguous segment among all positive segments (max_so_far is used for this). Each time we get a positive sum compare it with max_so_far and update max_so_far if it is greater than max_so_far

    Lets take the example:
    {-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3}

    max_so_far = max_ending_here = 0

    for i=0,  a[0] =  -2
    max_ending_here = max_ending_here + (-2)
    Set max_ending_here = 0 because max_ending_here < 0

    for i=1,  a[1] =  -3
    max_ending_here = max_ending_here + (-3)
    Set max_ending_here = 0 because max_ending_here < 0

    for i=2,  a[2] =  4
    max_ending_here = max_ending_here + (4)
    max_ending_here = 4
    max_so_far is updated to 4 because max_ending_here greater 
    than max_so_far which was 0 till now

    for i=3,  a[3] =  -1
    max_ending_here = max_ending_here + (-1)
    max_ending_here = 3

    for i=4,  a[4] =  -2
    max_ending_here = max_ending_here + (-2)
    max_ending_here = 1

    for i=5,  a[5] =  1
    max_ending_here = max_ending_here + (1)
    max_ending_here = 2

    for i=6,  a[6] =  5
    max_ending_here = max_ending_here + (5)
    max_ending_here = 7
    max_so_far is updated to 7 because max_ending_here is 
    greater than max_so_far

    for i=7,  a[7] =  -3
    max_ending_here = max_ending_here + (-3)
    max_ending_here = 4

Program:

[pastacode lang=”cpp” manual=”%2F%2F%20C%2B%2B%20program%20to%20print%20largest%20contiguous%20array%20sum%0A%23include%3Ciostream%3E%0A%23include%3Cclimits%3E%0Ausing%20namespace%20std%3B%0A%20%0Aint%20maxSubArraySum(int%20a%5B%5D%2C%20int%20size)%0A%7B%0A%20%20%20%20int%20max_so_far%20%3D%20INT_MIN%2C%20max_ending_here%20%3D%200%3B%0A%20%0A%20%20%20%20for%20(int%20i%20%3D%200%3B%20i%20%3C%20size%3B%20i%2B%2B)%0A%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20max_ending_here%20%3D%20max_ending_here%20%2B%20a%5Bi%5D%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20(max_so_far%20%3C%20max_ending_here)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20max_so_far%20%3D%20max_ending_here%3B%0A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20(max_ending_here%20%3C%200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20max_ending_here%20%3D%200%3B%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20return%20max_so_far%3B%0A%7D%0A%20%0A%2F*Driver%20program%20to%20test%20maxSubArraySum*%2F%0Aint%20main()%0A%7B%0A%20%20%20%20int%20a%5B%5D%20%3D%20%7B-2%2C%20-3%2C%204%2C%20-1%2C%20-2%2C%201%2C%205%2C%20-3%7D%3B%0A%20%20%20%20int%20n%20%3D%20sizeof(a)%2Fsizeof(a%5B0%5D)%3B%0A%20%20%20%20int%20max_sum%20%3D%20maxSubArraySum(a%2C%20n)%3B%0A%20%20%20%20cout%20%3C%3C%20%22Maximum%20contiguous%20sum%20is%20%22%20%3C%3C%20max_sum%3B%0A%20%20%20%20return%200%3B%0A%7D” message=”C++” highlight=”” provider=”manual”/]

Output :

Maximum contiguous sum is 7
[ad type=”banner”]

Above program can be optimized further, if we compare max_so_far with max_ending_here only if max_ending_here is greater than 0.

[pastacode lang=”cpp” manual=”int%20maxSubArraySum(int%20a%5B%5D%2C%20int%20size)%0A%7B%0A%20%20%20int%20max_so_far%20%3D%200%2C%20max_ending_here%20%3D%200%3B%0A%20%20%20for%20(int%20i%20%3D%200%3B%20i%20%3C%20size%3B%20i%2B%2B)%0A%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20max_ending_here%20%3D%20max_ending_here%20%2B%20a%5Bi%5D%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20if%20(max_ending_here%20%3C%200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20max_ending_here%20%3D%200%3B%0A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20Do%20not%20compare%20for%20all%20elements.%20Compare%20only%20%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20when%20%20max_ending_here%20%3E%200%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20else%20if%20(max_so_far%20%3C%20max_ending_here)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20max_so_far%20%3D%20max_ending_here%3B%0A%20%20%20%7D%0A%20%20%20return%20max_so_far%3B%0A%7D” message=”C++” highlight=”” provider=”manual”/]

Time Complexity: O(n)
Algorithmic Paradigm: Dynamic Programming

The implementation handles the case when all numbers in array are negative.

[pastacode lang=”cpp” manual=”%23include%3Ciostream%3E%0Ausing%20namespace%20std%3B%0A%20%0Aint%20maxSubArraySum(int%20a%5B%5D%2C%20int%20size)%0A%7B%0A%20%20%20int%20max_so_far%20%3D%20a%5B0%5D%3B%0A%20%20%20int%20curr_max%20%3D%20a%5B0%5D%3B%0A%20%0A%20%20%20for%20(int%20i%20%3D%201%3B%20i%20%3C%20size%3B%20i%2B%2B)%0A%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20curr_max%20%3D%20max(a%5Bi%5D%2C%20curr_max%2Ba%5Bi%5D)%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20max_so_far%20%3D%20max(max_so_far%2C%20curr_max)%3B%0A%20%20%20%7D%0A%20%20%20return%20max_so_far%3B%0A%7D%0A%20%0A%2F*%20Driver%20program%20to%20test%20maxSubArraySum%20*%2F%0Aint%20main()%0A%7B%0A%20%20%20int%20a%5B%5D%20%3D%20%20%7B-2%2C%20-3%2C%204%2C%20-1%2C%20-2%2C%201%2C%205%2C%20-3%7D%3B%0A%20%20%20int%20n%20%3D%20sizeof(a)%2Fsizeof(a%5B0%5D)%3B%0A%20%20%20int%20max_sum%20%3D%20maxSubArraySum(a%2C%20n)%3B%0A%20%20%20cout%20%3C%3C%20%22Maximum%20contiguous%20sum%20is%20%22%20%3C%3C%20max_sum%3B%0A%20%20%20return%200%3B%0A%7D” message=”C++” highlight=”” provider=”manual”/]

Output :

Maximum contiguous sum is 7
[ad type=”banner”]

To print the subarray with the maximum sum, we maintain indices whenever we get the maximum sum.

[pastacode lang=”cpp” manual=”%2F%2F%20C%2B%2B%20program%20to%20print%20largest%20contiguous%20array%20sum%0A%23include%3Ciostream%3E%0A%23include%3Cclimits%3E%0Ausing%20namespace%20std%3B%0A%20%0Aint%20maxSubArraySum(int%20a%5B%5D%2C%20int%20size)%0A%7B%0A%20%20%20%20int%20max_so_far%20%3D%20INT_MIN%2C%20max_ending_here%20%3D%200%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20start%20%3D0%2C%20end%20%3D%200%2C%20s%3D0%3B%0A%20%0A%20%20%20%20for%20(int%20i%3D0%3B%20i%3C%20size%3B%20i%2B%2B%20)%0A%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20max_ending_here%20%2B%3D%20a%5Bi%5D%3B%0A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20(max_so_far%20%3C%20max_ending_here)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20max_so_far%20%3D%20max_ending_here%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20start%20%3D%20s%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20end%20%3D%20i%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20(max_ending_here%20%3C%200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20max_ending_here%20%3D%200%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%20%3D%20i%2B1%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20cout%20%3C%3C%20%22Maximum%20contiguous%20sum%20is%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%3C%20max_so_far%20%3C%3C%20endl%3B%0A%20%20%20%20cout%20%3C%3C%20%22Starting%20index%20%22%3C%3C%20start%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%3C%20endl%20%3C%3C%20%22Ending%20index%20%22%3C%3C%20end%20%3C%3C%20endl%3B%0A%7D%0A%20%0A%2F*Driver%20program%20to%20test%20maxSubArraySum*%2F%0Aint%20main()%0A%7B%0A%20%20%20%20int%20a%5B%5D%20%3D%20%7B-2%2C%20-3%2C%204%2C%20-1%2C%20-2%2C%201%2C%205%2C%20-3%7D%3B%0A%20%20%20%20int%20n%20%3D%20sizeof(a)%2Fsizeof(a%5B0%5D)%3B%0A%20%20%20%20int%20max_sum%20%3D%20maxSubArraySum(a%2C%20n)%3B%0A%20%20%20%20return%200%3B%0A%7D” message=”C++” highlight=”” provider=”manual”/]

Output :

Maximum contiguous sum is 7
Starting index 2
Ending index 6