Write an efficient C++ program to find the sum of contiguous subarray within a one-dimensional array of numbers which has the largest sum.
Kadane’s Algorithm:
Initialize: max_so_far = 0 max_ending_here = 0 Loop for each element of the array (a) max_ending_here = max_ending_here + a[i] (b) if(max_ending_here < 0) max_ending_here = 0 (c) if(max_so_far < max_ending_here) max_so_far = max_ending_here return max_so_far[ad type=”banner”]
Explanation:
Simple idea of the Kadane’s algorithm is to look for all positive contiguous segments of the array (max_ending_here is used for this). And keep track of maximum sum contiguous segment among all positive segments (max_so_far is used for this). Each time we get a positive sum compare it with max_so_far and update max_so_far if it is greater than max_so_far
Lets take the example: {-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3} max_so_far = max_ending_here = 0 for i=0, a[0] = -2 max_ending_here = max_ending_here + (-2) Set max_ending_here = 0 because max_ending_here < 0 for i=1, a[1] = -3 max_ending_here = max_ending_here + (-3) Set max_ending_here = 0 because max_ending_here < 0 for i=2, a[2] = 4 max_ending_here = max_ending_here + (4) max_ending_here = 4 max_so_far is updated to 4 because max_ending_here greater than max_so_far which was 0 till now for i=3, a[3] = -1 max_ending_here = max_ending_here + (-1) max_ending_here = 3 for i=4, a[4] = -2 max_ending_here = max_ending_here + (-2) max_ending_here = 1 for i=5, a[5] = 1 max_ending_here = max_ending_here + (1) max_ending_here = 2 for i=6, a[6] = 5 max_ending_here = max_ending_here + (5) max_ending_here = 7 max_so_far is updated to 7 because max_ending_here is greater than max_so_far for i=7, a[7] = -3 max_ending_here = max_ending_here + (-3) max_ending_here = 4
Program:
Output :
Maximum contiguous sum is 7[ad type=”banner”]
Above program can be optimized further, if we compare max_so_far with max_ending_here only if max_ending_here is greater than 0.
[pastacode lang=”cpp” manual=”int%20maxSubArraySum(int%20a%5B%5D%2C%20int%20size)%0A%7B%0A%20%20%20int%20max_so_far%20%3D%200%2C%20max_ending_here%20%3D%200%3B%0A%20%20%20for%20(int%20i%20%3D%200%3B%20i%20%3C%20size%3B%20i%2B%2B)%0A%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20max_ending_here%20%3D%20max_ending_here%20%2B%20a%5Bi%5D%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20if%20(max_ending_here%20%3C%200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20max_ending_here%20%3D%200%3B%0A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20Do%20not%20compare%20for%20all%20elements.%20Compare%20only%20%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20when%20%20max_ending_here%20%3E%200%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20else%20if%20(max_so_far%20%3C%20max_ending_here)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20max_so_far%20%3D%20max_ending_here%3B%0A%20%20%20%7D%0A%20%20%20return%20max_so_far%3B%0A%7D” message=”C++” highlight=”” provider=”manual”/]Time Complexity: O(n)
Algorithmic Paradigm: Dynamic Programming
The implementation handles the case when all numbers in array are negative.
[pastacode lang=”cpp” manual=”%23include%3Ciostream%3E%0Ausing%20namespace%20std%3B%0A%20%0Aint%20maxSubArraySum(int%20a%5B%5D%2C%20int%20size)%0A%7B%0A%20%20%20int%20max_so_far%20%3D%20a%5B0%5D%3B%0A%20%20%20int%20curr_max%20%3D%20a%5B0%5D%3B%0A%20%0A%20%20%20for%20(int%20i%20%3D%201%3B%20i%20%3C%20size%3B%20i%2B%2B)%0A%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20curr_max%20%3D%20max(a%5Bi%5D%2C%20curr_max%2Ba%5Bi%5D)%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20max_so_far%20%3D%20max(max_so_far%2C%20curr_max)%3B%0A%20%20%20%7D%0A%20%20%20return%20max_so_far%3B%0A%7D%0A%20%0A%2F*%20Driver%20program%20to%20test%20maxSubArraySum%20*%2F%0Aint%20main()%0A%7B%0A%20%20%20int%20a%5B%5D%20%3D%20%20%7B-2%2C%20-3%2C%204%2C%20-1%2C%20-2%2C%201%2C%205%2C%20-3%7D%3B%0A%20%20%20int%20n%20%3D%20sizeof(a)%2Fsizeof(a%5B0%5D)%3B%0A%20%20%20int%20max_sum%20%3D%20maxSubArraySum(a%2C%20n)%3B%0A%20%20%20cout%20%3C%3C%20%22Maximum%20contiguous%20sum%20is%20%22%20%3C%3C%20max_sum%3B%0A%20%20%20return%200%3B%0A%7D” message=”C++” highlight=”” provider=”manual”/]Output :
Maximum contiguous sum is 7[ad type=”banner”]
To print the subarray with the maximum sum, we maintain indices whenever we get the maximum sum.
[pastacode lang=”cpp” manual=”%2F%2F%20C%2B%2B%20program%20to%20print%20largest%20contiguous%20array%20sum%0A%23include%3Ciostream%3E%0A%23include%3Cclimits%3E%0Ausing%20namespace%20std%3B%0A%20%0Aint%20maxSubArraySum(int%20a%5B%5D%2C%20int%20size)%0A%7B%0A%20%20%20%20int%20max_so_far%20%3D%20INT_MIN%2C%20max_ending_here%20%3D%200%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20start%20%3D0%2C%20end%20%3D%200%2C%20s%3D0%3B%0A%20%0A%20%20%20%20for%20(int%20i%3D0%3B%20i%3C%20size%3B%20i%2B%2B%20)%0A%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20max_ending_here%20%2B%3D%20a%5Bi%5D%3B%0A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20(max_so_far%20%3C%20max_ending_here)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20max_so_far%20%3D%20max_ending_here%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20start%20%3D%20s%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20end%20%3D%20i%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20(max_ending_here%20%3C%200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20max_ending_here%20%3D%200%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%20%3D%20i%2B1%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20cout%20%3C%3C%20%22Maximum%20contiguous%20sum%20is%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%3C%20max_so_far%20%3C%3C%20endl%3B%0A%20%20%20%20cout%20%3C%3C%20%22Starting%20index%20%22%3C%3C%20start%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%3C%20endl%20%3C%3C%20%22Ending%20index%20%22%3C%3C%20end%20%3C%3C%20endl%3B%0A%7D%0A%20%0A%2F*Driver%20program%20to%20test%20maxSubArraySum*%2F%0Aint%20main()%0A%7B%0A%20%20%20%20int%20a%5B%5D%20%3D%20%7B-2%2C%20-3%2C%204%2C%20-1%2C%20-2%2C%201%2C%205%2C%20-3%7D%3B%0A%20%20%20%20int%20n%20%3D%20sizeof(a)%2Fsizeof(a%5B0%5D)%3B%0A%20%20%20%20int%20max_sum%20%3D%20maxSubArraySum(a%2C%20n)%3B%0A%20%20%20%20return%200%3B%0A%7D” message=”C++” highlight=”” provider=”manual”/]Output :
Maximum contiguous sum is 7 Starting index 2 Ending index 6